Пересечение цилиндрических поверхностей. Построение аксонометрического чертежа цилиндра вращения Способ вспомогательных секущих плоскостей

Построение прямоугольной изометрической проекции рассматриваемого цилиндра с учётом ранее выполненной привязки этой фигуры к прямоугольной системе координат Оxyz (см. рисунок 3.2) начнём с изображения аксонометрических осей (см. рисунок 2.4) на отдельном листе ватмана формате А3 или А4.

Далее построим аксонометрическую проекцию окружности верхнего основания цилиндра. Такой проекцией является эллипс, имеющий следующее соотношение большой и малой осей: Б.о. = 1,22 d , М.о. = 0,71 d , - где d - диаметр изображаемой окружности. Малая ось эллипса всегда располагается вдоль «свободной» координатной оси. «Свободной» называют координатную ось, перпендикулярную плоскости, в которой расположена изображаемая окружность. В рассматриваемом примере окружности оснований цилиндра располагаются в плоскостях, параллельных П 1 и «свободной» является ось Oz .

Сначала графически определим размеры осей эллипса. Известно, что в прямоугольной изометрической проекции размер малой оси эллипса равен длине стороны квадрата, вписанного в изображаемую окружность. Поэтому на виде сверху чертежа цилиндра построим такой квадрат (рисунок 3.7) и определим длину отрезка t – половины стороны квадрата. В последующем для упрощения построений при определении на ортогональном чертеже длины отрезка t будет использована лишь линия, расположенная под углом 45° к координатным осям (без изображения квадрата целиком).

Далее на аксонометрическом чертеже (рисунок 3.8), по «свободной» оси O¢z¢, в обе стороны от начала координат О¢ отложим отрезок t и получим точки B¢ и D¢ , определяющие малую ось эллипса. Для нахождения точек А¢ и С¢ , определяющих большую ось эллипса, из найденных точек B¢ и D¢, как из центров,построим две дуги радиуса R=2t до их взаимного пересечения. Соединяя найденные точки между собой, определим большую ось эллипса.

Построим вместо эллипса овал - замкнутую кривую, представляющую собой четыре последовательно сопряжённые дуги окружностей радиуса R и r . Для этого сначала определим центры этих дуг (рисунок 3.9). Центры О 1 и О 2 дуг радиуса R определим на оси O¢z¢ в точках пересечения её с окружностью радиуса, равного большой полуоси эллипса, а центры О 3 и О 4 дуг радиуса r определяем в точках пересечения большой оси эллипса с окружностью радиуса, равного малой полуоси эллипса. После этого определяются и радиусы дуг:
R =О 1 В¢ = О 2 D¢; r = О 3 А¢ = О 4 С¢ (рисунок 3.10). Далее из найденных центров О 1 , О 2 , О 3 , О 4 циркулем строим четыре сопряжённые дуги овала. Напомним, что точка сопряжения двух дуг располагается на прямой, проходящей через центры этих дуг. Например, точка N сопряжения нижней дуги радиуса R с левой дугой радиуса r находится на прямой, проходящей через центры

О 2 и О 3 рассматриваемых дуг.

Аксонометрию нижнего основания цилиндра строим смещением вниз на величину h центров О 1 , О 2 , О 3 , О 4 дуг овала верхнего основания (рисунок 3.11). Далее строим ¼ часть выреза цилиндра и изображаем фронтальную вторичную проекцию призматического отверстия, образованного плоскостями a, b и g (рисунок 3.12). Размеры a, b и с , необходимые для этого переносим на аксонометрический чертёж из ортогонального чертежа (см. рисунок 3.2) параллельно соответствующим аксонометрическим осям.

Обозначим через m¢ и n¢ аксонометрические очерковые образующие цилиндра (рисунок 3.13) и построим их фронтальные вторичные проекции m¢ 2 и n¢ 2 (последовательность построений показана стрелками). Далее отметим точки 1 2 ¢, 2 2 ¢, 3 2 ¢, 4 2 ¢ - пересечение линий фронтальной вторичной проекции отверстия в цилиндре с фронтальными вторичными проекциями линий аксонометрического очерка и находим точки 1¢, 2¢, 3¢, 4¢ разрыва линий m¢ и n¢ - аксонометрических очерковых образующих конуса граничными линиями отверстия в нём (рисунок 3.14).

Строим в аксонометрии граничные линии отверстия. Для этого сначала на вторичной фронтальной проекции отверстия находим промежуточные точки (рисунок 3.15), используя размеры g и f , перенесённые из ортогонального чертежа (см. главный вид на рисунке 3.2).С помощью указанных вторичных проекций строим аксонометрические проекции промежуточных точек, расположенных на граничных линиях отверстия в цилиндре. Последовательность построения этих точек показана на рисунке 3.16 стрелками. Отрезки, длины которых использованы при по строении аксонометрических

проекций промежуточных точек, помечены штрихами на рисунках 3.2 и 3.16. Соединяя полученные точки, плавной кривой, получим изображения тех граничных линий отверстия в цилиндре, которые формируются плоскостью g . Эти линии помечены на рисунке 3. 16 стрелками А и Б. Аналогично можно построить точки и изображение граничной линии отверстия, формируемой плоскостью b . Однако основная часть этих точек не видна и поэтому не требуется их построение.

Строим овал, определяющий горизонтальную часть призматического отверстия в цилиндре, формируемую плоскостью a (рисунок 3.17). Для этого можно использовать дуги R и r овала верхнего основания конуса, найдя новые центры этих дуг. У построенного овала сохраняем лишь те его участки, которые видны в аксонометрии.

Для окончательного оформления аксонометрического чертежа цилиндра наносим штриховку тех элементов выреза цилиндра, которые располагаются в плоскостях хОz и уОz (рисунок 3.18). Определить направление линий штриховки в аксонометрии по указанным координатным плоскостям можно следующим образом (рис. 3.19). Построим окружность произвольного радиуса с центром в начале координат и соединим между собой точки пересечения этой окружности с координатными осями, определяющими рассматриваемые плоскости. Построенные отрезки и определят направления линий штриховки по указанным плоскостям.

Подчеркнём, что окончательное оформление аксонометрического чертежа рассматриваемого цилиндра требует плавного соединения всех полученных точек при изображении сквозного отверстия и обводку всех видимых линий контура изображения цилиндра.

3.4. Построение ортогонального и аксонометрического чертежей
конуса вращения

Переходим к рассмотрению в задаче 2 построения ортогонального и аксонометрического чертежей конуса вращения.

На рисунке 3.20 показаны изображения: главный вид и частично вид сверху прямого кругового усечённого конуса, а также габаритный прямоугольник для последующего построения вида слева.

Рассматриваемый конус имеет сквозное отверстие, образованное тремя плоскостями: горизонтальной плоскостью a , рассекающей коническую поверхность по окружности, и двумя фронтально проецирующими плоскостями b и g , рассекающими его поверхность по эллипсам.

Для построения видов сверху и слева, а также аксонометрического изображения данного конуса осуществим привязку этой фигуры к прямоугольной системе координат Оxyz (рисунок 3.21). В качестве горизонтальной координатной плоскости выберем плоскость нижнего основания конуса.

На главном виде отмечаем характерные и промежуточные точки граничных линий отверстия и выполняем их построение на виде сверху.

Сначала рассмотрим точки 1, 2, 3 , расположенные на горизонтальных граничных линиях отверстия, формируемых плоскостью a (см. рисунок 3.21). Эти точки (всего их шесть) определяем на виде сверху по линиям связи на окружности радиуса R . Указанный радиус измеряем на главном виде, в плоскости a от оси конуса до его очерковой образующей.

Аналогично определяем горизонтальные проекции точек 4, 5 и 6 граничных линий отверстия, расположенных в плоскости b (рисунок 3.22). Для этого строим окружности радиуса R 1 , R 2 и R 3 , расположенные в промежуточных горизонтальных плоскостях a 1 , a 2 , a 3 .

Аналогично строим на виде сверху точки граничных линий отверстия, расположенных в плоскости g . Последовательно соединяем найденные горизонтальные проекции точек плавными кривыми. Окончательное оформление вида сверху показано на рисунке 3.23. Здесь линиями невидимого контура показаны линии пересечения плоскостей a и b , g и b , a и g .

Построение профильных проекций рассматриваемых точек (см. рисунок 3.23) осуществляем как по линиям связи (точки 3 3 и 6 3 ) на линиях профильного очерка конуса, так и переносом отрезков ординат точек с вида сверху на вид слева. Переносимые отрезки показаны одинаковыми символами как на виде сверху, где они измеряются, так и на виде слева, где они откладываются. Последовательно соединяем найденные профильные проекции точек

плавной кривой, а также изображаем линии невидимого контура, определяющие линии пересечения плоскостей a и b ,
g и b , a и g .

Далее строим горизонтальный и профильный разрезы конуса. Моделирование горизонтального и профильного разрезов конуса, имеющего сквозное отверстие, показано на рисунке 3.24. Изображение горизонтального разреза выполняем на виде сверху, а профильного – на виде слева (рисунок 3.25). В обоих случаях совмещаем половину соответствующего вида с половиной разреза, используя вертикальную осевую линию в качестве границы между этими изображениями. На совместном изображении разрезы располагаем справа от границы, а виды слева от неё. Производим обозначение горизонтального разреза. После построения на чертеже необходимых разрезов на всех его изображениях удаляем линии невидимого контура.

Более подробная информация о правилах построения и обозначения разрезов в соответствии с ГОСТ 2.305 – 68 приведена в разделе 3.2.

Построим прямоугольную изометрическую проекцию рассматриваемого конуса, используя привязку к нему ортогональной системы координат Оxyz , выполненную ранее (см. рисунок 3.21). На отдельном листе ватмана формата А3 или А4 изобразим аксонометрические оси (см. рисунок 2.4).

Далее построим аксонометрические проекции окружностей нижнего и верхнего оснований конуса. Такими проекциями будут два эллипса, центры которых располагаются на координатной оси O¢z¢ и смещены относительно друг друга на расстояние h (рисунок 3.26). Эллипсы имеют следующее соотношение большой и малой осей: Б.о. = 1,22 d , М.о. = 0,71 d , - где d - диаметр изображаемой окружности. Малая ось эллипсов располагается вдоль «свободной» координатной оси O¢z¢ , а её размер равен длине стороны квадрата, вписанного в изображаемую окружность.

Для удобства построений вместо эллипсов изображаем овалы (см. рисунки 3.9 и 3.10). При этом используем графическое определение как малых полуосей эллипсов (см. на рисунке 3.20, на виде сверху отрезки t и t¢ ), так и больших полуосей (см. рисунок 3.8).

Далее строим прямые m¢ и n¢, являющиеся аксонометрическим очерком конической поверхности (рисунок 3.27). При этом определяем точки касания этими линиями эллипсов, являющихся основаниями конуса. Для этого удлиняем образующие а¢ и b¢ до точек А¢ и В¢ пересечения этих линий с верхним основанием конуса. Образующие а¢ и b¢ вместе с осевой линией чертежа образуют три прямые, проходящие через вершину конyса. Эта вершина на чертеже недоступна. Указанные три прямые пересекают эллипсы (овалы) оснований в шести точках. Соединяем точки пересечения с овалом смежных прямых крест на крест, а через точки их пересечений (см., например точки С¢ и D¢ ) проводим прямые до пересечения с эллипсами (см. точки E¢ , F¢, Q¢ , L¢ ). Найденные точки нижнего и верхнего оснований конуса соединяем отрезками прямых. Это и будут линии аксонометрического очерка конуса.

Затем выполняем вырез ¼ части конуса и строим фронтальную вторичную проекцию призматического отверстия в конусе, т. е. по

существу строим фронтальные вторичные проекции плоскостей a, b и g , формирующих отверстие в конусе (рисунок 3.28). При этом размеры a, b и c из ортогонального чертежа (см. главный вид на рисунке 3.23) переносим на аксонометрический чертёж параллельно соответствующим аксонометрическим осям.

Далее необходимо построить точки 1¢, 2¢, 3¢ и 4¢ разрыва линий аксонометрического очерка конуса граничными линиями отверстия в нём. Однако перед этим предварительно определим их фронтальные вторичные проекции 1 2 ¢, 2 2 ¢, 3 2 ¢, 4 2 ¢ (рисунок 3.29). Для этого сначала строим фронтальные вторичные проекции m 2 ¢, n 2 ¢ очерковых образующих конуса и находим точки пересечения этих проекций с линиями вторичной проекции отверстия. Последовательность этих построений показана стрелками. При этом подчеркнём, что построения начинаются не в конечных точках больших осей эллипсов (овалов), а в граничных точках E¢ , F¢, Q¢ , L¢ аксонометрических очерковых образующих, построенных ранее. Далее находим искомые точки 1¢, 2¢, 3¢ и 4¢ (рисунок 3.30).

Строим аксонометрические проекции промежуточных точек граничных линий отверстия. Для этого сначала на линиях фронтальной вторичной проекции отверстия намечаем промежуточные точки (рисунок 3.31). При этом используем размеры g и f, перенося их из ортогонального чертежа (см. рисунок 3.23). Далее через найденные вторичные проекции проводим прямые, параллельные оси О¢у¢, и откладыванием на них в обе стороны ординаты искомых точек (рисунок 3.32). Ординаты промежуточных точек, помеченные штрихами, переносим из ортогонального чертежа (см. рисунок 3.23) на аксонометрический чертёж. При этом изображаем лишь точки, видимые на аксонометрическом чертеже. Последовательно соединяя найденные точки плавными кривыми (дугами эллипсов), строим видимые участки граничных линий отверстия в конусе, формируемые плоскостью b (см. на рисунке 3.32 линии А и Б ) и плоскостью g (см. линию В ).

Строим овал, определяющий граничные линии горизонтальной части отверстия в конусе и формируемые плоскостью a (рисунок 3.33). Границы видимости условно показаны стрелками. Изображаем прямую, являющуюся линией пересечением плоскостей a и g.

Выполняем штриховку участков конуса, расположенных в координатных плоскостях хОz и уОz . Определение направлений линий штриховки в прямоугольной изометрии показано на рисунке 3.19.

Окончательное оформление аксонометрического чертежа конуса со сквозным отверстием (рисунок 3.34) требует тщательной обводки всех линий изображения: дуги овалов обводятся циркулем, а другие кривые – с помощью лекала.

4. Построение ортогонального и аксонометрического чертежей детали
(третья задача)

Планировка листа и построение изображений детали по размерам, нанесённым на эти изображения в индивидуальном задании, показаны на рисунке 4.1. Изображения включают в себя: главный вид, вид сверху, а также габаритный прямоугольник для дальнейшего построения вида слева.

Для построения вида слева и аксонометрического чертежа детали осуществим привязку детали к прямоугольной системе координат Оxyz (рисунок 4.2). За горизонтальную координатную плоскость примем плоскость верхнего основания цилиндрической плиты, срезанной по бокам двумя фронтальными плоскостями, и имеющей два полуовальных выреза. На этой плите расположен цилиндр вращения, ось которого совпадает с координатной осью Оz . Его подкрепляют два ребра жёсткости – призматические элементы треугольной формы. Внутренняя форма детали состоит из сквозного ступенчатого цилиндрического отверстия.

При построении вида слева особый интерес представляет построение дуги эллипса, образованного пересечением цилиндра с наклонной гранью ребра жёсткости. Построение выполнено по трём точкам (1, 2 и 2 ) путём переноса с вида сверху на вид слева ординаты точек 2 и 2 , равной полуширине ребра жёсткости (см. размер b/2 ). Точка 1 в принятой системе координат имеет нулевую ординату.

В третьей задаче кроме видов необходимо построить фронтальный и профильный разрезы детали. Так как рассматриваемая деталь имеет две плоскости симметрии: фронтальную и профильную, - и по этим плоскостям выполняется её рассечение, то положение секущих плоскостей на чертеже не указываем, а разрезы совмещаем с половинами соответствующих видов (рисунок 4.3). Границей между этими изображениями является ось симметрии (штрих пунктирная линия). Вид оставляем слева от осевой линии, а разрез помещаем справа от этой линии. При выполнении разрезов удаляем все линии, изображающие внешнюю форму детали, а линии невидимого контура (штриховые линии) заменяем сплошными основными линиями. На всех видах удаляем штриховые линии. Контуры детали, расположенные в секущих плоскостях, заштриховываем тонкими параллельными линиями, расположенными под углом 45° к линиям основной надписи чертежа. Направление штриховки должно быть одинаковым для всех выполненных разрезов. Рекомендуется соблюдать интервал штриховки, равный 2,5 … 3 мм.

Напомним, что круглое основание любого цилиндрического или конического элемента детали, расположенное в координатной плоскости или параллельно такой плоскости, в прямоугольной изометрии изображается эллипсом, имеющим следующее соотношение большой и малой осей: Б.о. = 1,22 d , М.о. = 0,71 d , - где d - диаметр изображаемой окружности. Малая ось эллипсов располагается вдоль «свободной» координатной оси, - оси, перпендикулярной плоскости, в которой расположена изображаемая окружность,а размер малой оси равен длине стороны квадрата, вписанного в изображаемую окружность. Для удобства построения и получения лучшего качества изображения на аксонометрическом чертеже вместо эллипсов строим овалы – циркульные кривые (см. рисунки 3.9 и 3.10). Поэтому сначала строим овалы, определяющие горизонтальные вторичные проекции всех цилиндрических элементов детали (рисунок 4.4). Для графического определения малых полуосей эллипсов используем построения, показанные на рисунке 4.3 (см. размер а и отрезки, помеченные штрихами). Размеры b, c, m и n , используемые для построений, переносим с ортогонального чертежа (см. рисунок 4.2).Далее строим прямые, определяющие горизонтальные вторичные проекции плоских элементов детали (рисунок 4.5). На следующем этапе построения аксонометрии удаляем ненужные линии чертежа с учётом выполнения в дальнейшей выреза ¼ детали (рисунок 4.6).

Далее создадим объёмное изображение основания детали (рисунок 4.7). Для этого из точек горизонтальной вторичной проекции основания детали, расположенных ближе к наблюдателю, строим вспомогательные прямые, параллельные оси О¢ z¢, и на них откладываем вниз отрезки длиной t , определяющей толщину плиты основания. Таким образом, определяем точки контура нижней части основания. Изображения плоских участков основания выполняем лишь по их граничным точкам, а для цилиндрических участков строим и промежуточные точки. Длину отрезка t определяем на ортогональном чертеже (см. рисунок 4.2). Соединяя найденные точки нижней плоскости основания прямыми или плавными кривыми и удаляя ненужные вспомогательные вертикальные отрезки, построим основание детали.

Аналогично с помощью вспомогательных вертикальных отрезков длиной Н , используя горизонтальные вторичные проекции цилиндрических элементов, можно построить точки верхнего основания этих элементов детали (рисунок 4.8). Найденные точки соединяем плавными кривыми, а вспомогательные вертикальные отрезки и невидимые линии чертежа удаляем. Для построения изображения рёбер жёсткости находим точки 1¢ и 2 ¢ (рисунок 4.9). Для этого из соответствующих точек горизонтальных вторичных проекций рёбер строим вспомогательные вертикальные отрезки длиной е и f . Длины этих отрезков измеряем на ортогональном чертеже (см. рисунок 4.2). Строим лишь видимые элементы рёбер, а невидимые удаляем.

Удалив все невидимые линии чертежа, включая вторичные проекции цилиндров и рёбер жёсткости, построенные ранее, приступаем к изображению элементов нижней части ступенчатого цилиндрического отверстия (рисунок 4.10). Построение нижней видимой части окружности цилиндрического отверстия меньшего радиуса осуществляем с помощью вспомогательных вертикальных отрезков длиной h , проведенных вниз из пяти точек верхнего основания этого отверстия. Три из пяти построенных точек соединяем плавной кривой.

Для изображения в аксонометрии видимой части окружности радиуса r цилиндрического углубления, расположенного в нижней части детали, строим образующие этой цилиндрической поверхности, попадающие в вырез ¼ части детали и овал, соответствующий окружности цилиндрического углубления, расположенной в нижней плоскости основания детали (см. на рисунке 4.10 овал, изображённый штриховой линией). У построенного овала сохраняем лишь его видимую часть, показанную на рисунке 4.10 стрелкой.

В заключение производим обводку чертежа и наносим штриховку (рисунок 4.11). Определение направлений линий штриховки в аксонометрии показано на рисунке 3.19.

Окончательное оформление аксонометрического чертежа детали требует плавного (с помощью лекал) соединения построенных точек кривых линий, изображающих как элементы сквозного ступенчатого цилиндрического отверстия в детали, так и элементы её внешней формы. Завершается оформление чертежа заполнением его основной надписи.

Окончательно оформленные ортогональный и аксонометрический чертежи детали показаны соответственно на рисунках 4.12 и 4.13.

Отметим также, что во всех рассмотренных ранее построениях измерение размеров на ортогональном чертеже и перенос их на аксонометрический чертеж производилось с помощью измерителя.

На изображениях ортогонального и аксонометрического чертежей рекомендуется сохранять характерные и вспомогательные точки построенных линий, без обозначения этих точек.

Литература

1. Единая система конструкторской документации. Общие правила выполнения чертежей. М., 1991,453 с.

2. Аверин В.Н., Куколева И Ф. Нанесение размеров на чертежах. Методические указания к практическим занятиям по инженерной графике. М.: МИИТ, 2008. 37 с.

3. Аверин В.Н., Пуйческу Ф.И. Прямоугольная изометрическая проекция. Методические указания к практическим занятиям по инженерной графике. М.: МИИТ, 2008. 23 с.

Учебно-методическое издание

На чертежах деталей машин часто встречаются линии пересечения поверхностей, или, иначе, линии перехода . Поэтому необходимо изучить приемы построения этих линий.

Взаимное пересечение многогранников. На рис. 177, а приведены три изображения двух пересекающихся призм - четырехугольной и треугольной. Построение фронтальной проекции на рисунке не закончено; проекция линии пересечения на ней не показана. Требуется построить проекции линии пересечения на всех изображениях чертежа.

Рассматривая горизонтальную и профильную проекции, можно установить, что боковые грани вертикально расположенной призмы перпендикулярны горизонтальной плоскости проекций; проекция линии пересечения на эту плоскость совпадает с проекциями боковых граней, т. е. с отрезками прямых линий. Профильная проекция линии пересечения также совпадает с профильной проекцией треугольной призмы. Никаких дополнительных линий на этих проекциях не будет (рис. 177, б). Следовательно, решение задачи сводится к построению фронтальной проекции линии пересечения. Для этого нужно найти точку пересечения ребер одной призмы с гранями другой.

При решении задачи сначала определяют ребра каждой из призм, которые не пересекают грани другой (эти ребра на рис. 177, б не помечены цифрами). Затем, рассматривая профильную и горизонтальную проекции, видим, что ребра 1 - 2 и 3-4 пересекают наклонные грани треугольной призмы. Места пересечения-точки встречи ребер 1-2 и 3-4 с контуром профильной проекции треугольной призмы, т. е. а", b", с", d" видны на чертеже. Проекции невидимых точек заключены в скобки.

Горизонтальные проекции а, b, с, d точек A, В, С, D расположены на горизонтальных проекциях ребер 1-2 и 3-4. Проекции ребер изображаются в виде точек. Фронтальные проекции - точки а" b", с", а" определяют при помощи линий связи. Далее устанавливают, что ребра 5-6 и 7-8 треугольной призмы пересекают грани четырехугольной. Горизонтальные проекции точек пересечения е, f, g, h видны на чертеже. Фронтальные проекции точек Е, F, G, Н находят, проводя линии связи к проекциям соответствующих ребер. Чтобы получить линию пересечения, нужно соединить полученные точки прямыми линиями. Соединяют те точки, которые находятся на одних и тех же гранях каждой призмы. Затем нужно последовательно соединить точки а", b", g", h", d", с",f", е". Отрезки e"f" и g"h" - линии пересечения на фронтальной проекции - невидимы, так как закрыты наклонными гранями треугольной призмы, поэтому их обводят штриховой линией.

Наглядное изображение пересекающихся призм дано на рис. 177, в.

На рис. 178 показано построение линии пересечения четырехугольной усеченной пирамиды и четырехугольной призмы. Построение выполнено аналогично приведенному на рис. 177. На фронтальной проекции линия пересечения совпадает с проекцией боковых граней призмы, так как они перпендикулярны фронтальной плоскости проекции (см. рис. 178). Верхнее и нижнее ребра призмы пересекаются с передним и задним ребрами пирамиды в точках 1, 2, 3, 4, проекции которых 1", 2", 3", 4" находятся в точках пересечения соответствующих ребер. Имея фронтальные и профильные проекции точек 1, 2, 3, 4, находят их горизонтальные проекции при помощи линий связи, как показано стрелками на чертеже.

Точки пересечения других двух ребер призмы с гранями пирамиды без дополнительного построения получить нельзя. Чтобы определить эти точки, призму и пирамиду пересекают горизонтальной секущей плоскостью Р. При пересечении плоскости Р с пирамидой образуется ромб, стороны которого будут параллельны сторонам оснований пирамиды. Ромб легко построить, спроецировав точку а" на горизонтальную плоскость проекций и проведя прямые, параллельные сторонам основания. При пересечении плоскости Р с призмой образуется прямоугольник, равный горизонтальной проекции призмы. Точки 5, 6, 7, 8 пересечения контуров ромба и прямоугольника будут искомыми точками линий пересечения обоих тел.

Профильные проекции 5", 6"", 7", 8" получены при помощи линий связи. В скобках проставлены проекции невидимых точек. Соединяя прямыми проекции точек, расположенных на одних и тех же гранях пирамиды и призмы, т. е. точки 1, 6, 2, 5, точки 3, 8, 4, 7, точки 1", 5", 2" и точки 3", 7", 4", получают недостающие проекции линии пересечения.

Взаимное пересечение тел вращения.

На рис. 179 показано построение линии пересечения двух цилиндров разных диаметров; оси цилиндров взаимно перпендикулярны и пересекаются.

На рис. 179, а изображены деталь, предназначенная для соединения труб,- тройник, и ее упрощенная модель - два пересекающихся цилиндра. Пересекаясь, цилиндрические поверхности образуют пространственную кривую линию. Горизонтальная проекция линии пересечения совпадает с горизонтальной проекцией вертикально расположенного цилиндра, т. е. с окружностью (рис. 179, б). Профильная проекция линии пересечения совпадает с окружностью, являющейся профильной проекцией горизонтально расположенного цилиндра. Отметив на горизонтальной проекции характерные точки 1, 2, 3, находят их профильные проекции 1", 2", 3", которые расположены на дуге окружности. По горизонтальной и профильной проекциям точек 1, 2, 3 находят их фронтальные проекции 1", 2", 3". Таким образом, находят проекции точек, определяющих линию перехода.

В ряде случаев такого количества точек недостаточно, и чтобы получить дополнительные точки, применяют способ вспомогательных секущих плоскостей . Этот способ заключается в том, что поверхность каждого тела пересекают вспомогательной плоскостью, образующей фигуры сечений, контуры которых пересекаются. Точки, полученные при пересечении контуров сечений, являются точками линии пересечения. В данном случае оба цилиндра пересекают вспомогательной горизонтальной секущей плоскостью (рис. 179, в). При пересечении вертикально расположенного цилиндра образуется окружность, а горизонтально расположенного цилиндра - прямоугольник. Точки пересечения 4 и 5 окружности и прямоугольника принадлежат обоим цилиндрам и, следовательно, определяют линию пересечения обоих тел (см. рис. 179, а). Отметив профильные, а затем горизонтальные проекции точек 4 и 5, при помощи линий связи находят фронтальные проекции (см. рис. 179, в). Полученные точки соединяют плавной кривой.

При необходимости увеличить число точек, определяющих линию пересечения, проводят еще несколько параллельных вспомогательных секущих плоскостей.

Если оба цилиндра имеют одинаковые диаметры , то одна из проекций линий пересечения представляет собой пересекающиеся прямые (рис. 179, г и д), а линии пересечения - эллипсы.

Линия пересечения шара и прямого кругового цилиндра, ось которого проходит через центр шара, показана на рис. 180. Как видно из чертежа, на одной проекции линия пересечения изображается окружностью, а на другой проецируется в прямую линию.

Проецирование тел с отверстиями. В технике встречаются детали с отверстиями цилиндрической, прямоугольной или какой-либо другой формы (рис. 181). При пересечении отверстий с поверхностями деталей образуются линии пересечения, форму которых в ряде случаев необходимо воспроизвести на чертеже. Задача эта решается в общем виде теми же способами, что и построение линий пересечения геометрических тел.

На рис. 182, а показан цилиндр с боковым отверстием цилиндрической формы. Оси цилиндра и отверстия пересекаются под прямым углом. Линия пересечения есть пространственная кривая. Построение линии пересечения было показано на рис. 179, а получение характерных точек данной кривой дано на рис. 182, а.

Линия пересечения цилиндра с отверстием прямоугольной формы при пересечении осей под прямым углом показана на рис. 182, б. Для построения линии пересечения на горизонтальной проекции выбраны характерные точки 1, 2, 3, 4, 5, 6. Профильные проекции 1", 2", 3", 4"", 5"", 6" расположены на окружности, являющейся проекцией цилиндра. Фронтальные проекции 1, 2", 3", 4", 5", 6" находят по полученным горизонтальным и профильным проекциям. Соединив точки 1", 2", 3", 4", 5", 6" прямыми, получают ломаную линию пересечения в виде прямоугольной впадины.

На рис. 182, в показана линия пересечения цилиндра с отверстием, образованным четырехугольной призмой, и двумя полуцилиндрами. Такую форму имеет шпоночная канавка. Линия пересечения представляет собой прямолинейную впадину (см. рис. 182, б) с криволинейными краями (см. рис. 182, а).

Ответьте на вопросы

1. В чем заключается способ вспомогательных секущих плоскостей? Для чего его применяют?

2. Какую форму имеет линия пересечения двух цилиндров разных диаметров и двух цилиндров одинаковых диаметров, если оси цилиндров пересекаются?

Задания к § 25 и главе IV

Упражнение 83

По двум данным проекциям детали начертите третью (рис. 183). Постройте недостающие проекции точек А и В, заданных проекциями а и b" расположенных на видимых гранях. Выполните аксонометрическую проекцию, проставьте на ней размеры и нанесите точки А и Б.

Ответьте на вопросы

1. Какие проекции даны на чертеже?

2. Чему равны габаритные размеры детали?

3. Каковы размеры прямоугольного паза на детали?

4. Какова шероховатость поверхности, изображенной на главном виде штриховой линией?

5. Нужно ли обрабатывать основание детали и боковые стороны?

6. Нужно ли обрабатывать верхнюю наклонную плоскость детали?

Упражнение 84

По двум проекциям детали начертите третью (рис. 184). Постройте недостающие проекции точки, расположенной на видимой поверхности детали и заданной фронтальной проекцией d.

Ответьте на вопросы к рис. 184

1. Какова исходная форма детали?

2. Какие проекции даны на чертеже?

3. Что обозначают штриховые линии на фронтальной проекции?

4. Что обозначают две горизонтальные штриховые линии на профильной проекции?

5. Чем вызвано появление на фронтальной проекции двух вогнутых линий?

6. Можно ли без дополнительных построений обозначить на профильной проекции точку В, заданную фронтальной проекцией b"? Где находится эта точка на профильной проекции?

7. Каковы габаритные размеры детали?

8. Какие размеры определяет положение отверстия диаметром 40 мм?

9. Допустима ли обточка детали под размер 119,98 мм?

10. Допустима ли обточка детали под размер 119,8 мм? Если нет, то можно ли такой брак исправить?

11. Допустима ли обработка паза 60 мм под размер 60 -0,1 ? Если нет, то можно ли такой брак исправить?

12. Нужно ли наносить размер между линиями, обозначенными цифрой 1 в зеленом четырехугольнике? В результате чего образовались эти линии?

13. Какова должна быть шероховатость большей части поверхности детали?

14. Какова шероховатость двух параллельных плоскостей в каждом из пазов?

Упражнение 85

По наглядным изображениям деталей (рис. 185, а-в) выполните чертежи в системе прямоугольных проекций. Масштаб чертежей возьмите 2: 1. Размеры определите обмериванием наглядных изображений.

Ответы к упражнениям главы IV

К упражнению 50

Обозначение	Наименование
1	Линия связи
2	Изображаемый предмет
3	Профильная проекция (вид слева)
4	Профильная плоскость проекций (W)
5	Фронтальная плоскость проекций (V)
6	Фронтальная проекция (вид спереди)
7	Горизонтальная плоскость проекций (Н)
8	Горизонтальная плоскость проекций (вид сверху)
9	Проектириующие лучи
А	Вид сперди (главный вид)
Б	Вид слева
В	Линия связи
Г	Вспомогательная прямая
Д	Вид сверху

К упражнению 54

К упражнению 56

На примеры 1 и 2 ответы следующие (на примеры 3, 4, 5 ответы не приводятся):

В примерах 1 и 2 виды должны быть расположены так:

АБ АВ В Б

К упражнению 57

Пример решения задачи дан на рис. 277.

К упражнению 58

Пример решения задачи дан на рис. 278.

К упражнению 59

Чтобы выбрать правильное положение для главного вида, надо смотреть на детали по направлению, указанному стрелками со следующими буквами.

Здравствуйте! На сегодняшнем уроке мы построим линию пересечения поверхностей двух цилиндров .

Исходное задание берем из задачника С. К. Боголюбова, 1989 год, стр. 141, вар. 1.

При выполнении задания воспользуемся безосным способом проецирования, т. е. без обозначения осей координат.

Я предлагаю вам сначала сделать 3d модель пересекающихся цилиндров, а затем, на построить линию пересечения цилиндров .

Создание ассоциативного чертежа пересекающихся цилиндров

1. Сначала на плоскости zx (горизонтальной) вычерчиваем окружность диаметром 80 мм, выдавливаем на 80 мм.

2. Затем на плоскости zy создаем эскиз полуцилиндра радиусом 45 мм.

Выдавливаем эскиз на длину 110 мм, направление выдавливания – средняя плоскость .

3. Создаем чертеж, вставляем стандартные виды и изометрию детали. Щелкнув правой кнопкой мыши по габаритному прямоугольнику, разрушаем связи проекций с моделью. Это нам нужно для того, чтобы перестроить линии пересечения вручную.

4. Удаляем линии пересечения на фронтальной проекции и изометрии. Конечно, можно все оставить и так, Компас построил линию пересечения цилиндров очень точно. Но так как нам нужно показать свои знания, мы перестроим линию вручную.

Как построить линию пересечения цилиндров?

Построение линии пересечения двух цилиндров начинаем с нахождения проекций очевидной точки 4 и характерной точки 1. Делаем это по линиям связи.

Затем на профильной проекции проводим две вспомогательные секущие плоскости Pw и Pw1 произвольно.

При помощи кривой Безье соединяем полученные точки на фронтальной проекции.

На изометрии точки находятся путем перенесения соответствующих координат точек по осям x и y и соединения их кривой Безье.

Координаты точки 1 находим, проведя вспомогательную прямую через середину нижнего основания модели.

Для построения линии пересечения цилиндрической поверхности плоскостью в общем случае находят точки пересечения образующих с секущей плоскостью, как это сказано (см. 9.1) в отношении любых линейчатых поверхностей. При необходимости не исключается применение и вспомогательных секущих плоскостей, пересекающих поверхность и плоскость.

Заметим, что любую цилиндрическую поверхность плоскость, расположенная параллельно образующей этой поверхности, пересекает по прямым линиям (образующим).

Вид линии, образованной при пересечении плоскостью прямого кругового цилиндра, определяется положением плоскости относительно оси. Эта линия - окружность, если плоскость перпендикулярна оси; две прямые (проекции 1"2" и 3"4" на рис. 9.1) или одна прямая (касательная), если плоскость параллельна оси (след P w); эллипс (1-2-3-4 на рис. 9.2), если плоскость расположена под углом к оси.

Образование выреза на цилиндре двумя плоскостями Р (Рv) || W и Т (T w) || V показано на рисунке 9.3.

Цилиндр с наклонным срезом. Рассмотрим построение чертежа цилиндра со срезом проецирующей плоскостью под некоторым углом к его оси (не равным 0° и 90°), натуральной величины среза и развертки цилиндра (рис. 9.4, 9.5).

Ось цилиндра и вся цилиндрическая поверхность перпендикулярны плоскости Н. Следовательно, все точки цилиндрической поверхности, в том числе и линия пересечения ее с плоскостью Р (Pv) проецируются на плоскость Н в окружность. На ней отмечают горизонтальные проекции точек 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 12 эллипса, расположив их равномерно по окружности. В проекционной связи строят фронтальные проекции 1", 2", 3", 4", 5", 6", 7", 8", 9", 10", 11", 12" отмеченных точек на фронтальном следе P v , секущей плоскости. Профильные проекции тех же точек строят по их горизонтальной и фронтальной проекциям на линиях связи.

Профильная проекция линии пересечения цилиндра с секущей плоскостью - эллипс, большая ось 10 "4" которого в данном случае равна диаметру цилиндра, а малая 1"7" - профильная проекция отрезка 1-7.

Если плоскость Р расположить (см. рис. 9.4) под углом 45° к оси, то профильная проекция эллипса фигуры сечения будет окружность.

Если острый угол между осью цилиндра и секущей плоскостью будет меньше 45°, то малая ось эллипса на профильной проекции (см. рис. 9.4) станет равной диаметру цилиндра.

Натуральный вид фигуры сечения цилиндра плоскостью Р построен способом перемены плоскостей проекций на плоскости S, перпендикулярной плоскости V Большая ось эллипса - отрезок 1 5 7 5 = 1"7 ", малая - отрезок 4 5 10 5 = d.

Построение развертки (рис. 9.5). Полная развертка состоит из четырех частей: развертки боковой поверхности, ограниченной пятью отрезками прямой линии и кривой А 0 1 0 В 0 - синусоидой; натурального вида фигуры сечения; круга основания цилиндра; сегмента, полученного на верхнем основании.

Полная развертка боковой поверхности цилиндра - прямоугольник с высотой, равной высоте цилиндра, а длиной L = nd, где d - диаметр цилиндра. Для построения на развертке точек линии среза развертку основания цилиндра делят на такое же число частей, как и при построении проекций линий среза. Проводят через точки деления образующие и, пользуясь фронтальной проекцией, отмечают на них высоту до точек эллипса среза - точки 1 0 , 2 0 и 12 0 , 3 0 и 11 0 , 4 0 и 10 0, 5 0 и 9 0 , 6 0 и 8 0 , 7 0 . Соединяют построенные точки плавной кривой - синусоидой. Натуральный вид фигуры среза цилиндра плоскостью выполнен ранее (ls2s3s...12s ), и его по координатам строят на развертке.

Построим на чертеже цилиндра проекции точки М, указанной на развертке точкой М 0 . Для этого отметим хорду l2 между образующей, на которой расположена точка М 0, и образующей точки 4. По хорде l2 строим горизонтальную проекцию т (рис. 9.4) и по известной высоте ее расположения находим ее фронтальную проекцию т".

Взаимное пересечение тел вращения

На рис. 4.21 показано построение линии пересечения двух цилиндров разных диаметров. Оси цилиндров взаимно перпендикулярны и пересекаются.

На рис. 4.21, а изображена деталь (тройник, служащий для соединения труб, и его модель), представляющая собой два пересекающихся цилиндра. Пересекаясь, цилиндрические поверхности образуют пространственную кривую линию. Горизонтальная проекция линии пересечения совпадает с горизонтальной проекцией вертикально расположенного цилиндра, т.е. с окружностью (рис. 4.21, б ). Профильная проекция линии пересечения совпадает с окружностью, являющейся профильной проекцией горизонтально расположенного цилиндра. Отмечают на горизонтальной и профильной проекциях характерные точки 1, 2, 3. По горизонтальной и профильной проекциям точек 1 , 2, 3 находят их фронтальные проекции 1", 2", 3". Таким образом найдены проекции точек, определяющих линию перехода.

Рис. 4.21.

b – линия пересечения: b", b, b" – проекции линии пересечения

В ряде случаев такого количества точек недостаточно. Чтобы получить дополнительные точки, можно применить способ вспомогательных секущих плоскостей.

Способ вспомогательных секущих плоскостей

Этот способ заключается в том, что поверхности тел пересекают вспомогательной плоскостью, образующей фигуры сечений, контуры которых пересекаются. Точки, полученные в результате пересечения контуров сечений, находятся на линии пересечения.

В данном случае оба цилиндра пересекают вспомогательной секущей плоскостью Р (рис. 4.21, а, в ). При пересечении вертикально расположенного цилиндра образуется окружность, а горизонтально расположенного цилиндра – прямоугольник.

Точки пересечения 4 и 5 окружности и прямоугольника принадлежат обоим цилиндрам и, следовательно, находятся на линии пересечения обоих тел (рис. 4.21, а ).

Отметив профильные, а затем горизонтальные проекции точек 4 и 5, которые лежат на окружностях, находят с помощью линий связи их фронтальные проекции, как это показано стрелками на рис. 4.21, в.

Полученные пять точек соединяют плавной кривой.

При необходимости увеличить количество точек, определяющих линию пересечения, проводят еще несколько параллельных секущих плоскостей.

Если оба цилиндра имеют одинаковые диаметры, то одна из проекций их линий пересечения представляет собой пересекающиеся прямые (рис. 4.21, г , д ), а в пространстве линии пересечения – эллипсы.

Линия пересечения шара и прямого кругового цилиндра, ось которого проходит через центр шара, показана на рис. 4.22. Как видно из чертежа, на одной проекции линия пересечения изображается окружностью 1, а па другой проецируется в прямую линию 1".

Рис. 4.22.

1 – линия пересечения; 1" и 1 – проекции линии пересечения

Проецирование тел с отверстиями

В технике встречается много деталей, имеющих отверстия цилиндрической, прямоугольной, треугольной или смешанной формы (рис. 4.23). При пересечении отверстий с поверхностями деталей образуются линии пересечения, которые необходимо построить на чертеже Задача эта решается в общем виде теми же методами, что и построение линий пересечения геометрических тел. В каждом случае отверстие можно рассматривать как тело, проходящее через данную деталь.

Рис. 4.23.

На рис. 4.24, а показан цилиндр, имеющий отверстие цилиндрической формы. Оси цилиндра и отверстия пересекаются под прямым углом. Линия пересечения изображается кривой. Построение такой линии было показано на рис. 4.21. На рис. 4.24, а показано, как получить характерные точки данной кривой.

Рис. 4.24.

Линия пересечения цилиндра с отверстием прямоугольной формы в случае пересечения их осей под прямым углом показана на рис. 4.24, б. Для ее построения на горизонтальной проекции выбраны характерные точки 1, 2, 3, 4, 5, 6. Профильные их проекции 1", 2", 3", 4", 5" , 6" лежат на окружности, являющейся проекцией цилиндра. Фронтальные проекции 1", 2", 3", 4", 5" , 6" находят по полученным горизонтальным и профильным. Соединив точки 1", 2", 3", 4", 5", 6" прямыми, получают проекцию линии пересечения в виде прямоугольной впадины. Проекция линии пересечения с другой стороны отверстия имеет ту же форму.

На рис. 4.24, в показана линия пересечения цилиндра с отверстием, являющимся комбинацией первых двух. Отверстие образовано четырехугольной призмой и двумя полуцилиндрами. Такую форму имеет шпоночная канавка.