Фильтры на микросхемах оу. Активные фильтры на оу Фнч на операционном усилителе схема

• Tutorial

Краткое введение

Продолжаю спамить писать на тему операционных усилителей. В этой статье постараюсь дать обзор одной из важнейших тем, связанной с ОУ. Итак, добро пожаловать, активные фильтры .

Обзор темы

Возможно, Вы уже сталкивались с моделями RC-, LC- и RLC-фильтров. Они вполне подходят для большинства задач. Но для некоторых целей очень важно иметь фильтры с более плоскими характеристиками в полосе пропускания и более крутыми склонами. Вот тут нам и нужны активные фильтры.
Для освежения в памяти, напомню, какие бывают фильтры:
Фильтр Нижних Частот (ФНЧ) - пропускает сигнал, который ниже определенной частоты (ее еще именуют частотой среза). Википедия
Фильтр Высоких Частот (ФВЧ) - пропускает сигнал выше частоты среза. Википедия
Полосовой Фильтр - пропускает только определенный диапазон частот. Википедия
Режекторный Фильтр - задерживает только определенный диапазон частот. Википедия
Ну еще немного лирики. Посмотрите на амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) ФВЧ. На этом графике ничего интересного пока не ищите, а просто обратите внимание на участки и их названия:

Самые банальные примеры активных фильтров можно подсмотреть в разделе «Интеграторы и дифференциаторы». Но в данной статье эти схемы трогать не будем, т.к. они не очень эффективны.

Выбираем фильтр

Предположим, что Вы уже определились с частотой, которую хотите фильтровать. Теперь нужно определиться с типом фильтра. Точнее нужно выбрать его характеристику. Иными словами, как фильтр будет себя «вести».
Основными характеристиками являются:
Фильтр Баттерворда - обладает самой плоской характеристикой в полосе пропускания, но имеет плавный спад.
Фильтр Чебышева - обладает самым крутым спадом, но у него самые неравномерные характеристики в полосе пропускания.
Фильтр Бесселя - имеет хорошую фазочастотную характеристику и вполне «приличный» спад. Считается лучшим выбором, если нет специфического задания.

Еще немного информации

Предположим, и с этим заданием вы справились. И теперь можно смело приступить к расчетам.
Есть несколько методов расчета. Не будем усложнять и воспользуемся самым простым. А самый простой - это «табличный» метод. Таблицы можно найти в соответствующей литературе. Чтобы Вы долго не искали, приведу из Хоровица и Хилла «Искусство Схемотехники».
Для ФНЧ:

Скажем так, это все Вы могли бы найти и прочитать и в литературе. Перейдем конкретно к проектированию фильтров.

Расчет

В данном разделе попытаюсь кратко «пробежаться» по всем типам фильтров.
Итак, задание # 1 . Построить фильтр низких частот второго порядка с частотой среза 150 Гц по характеристике Баттерворда.
Приступим. Если мы имеем фильтр n-ного четного порядка, это означает, что в нем будет n/2 операционников. В данном задании - один.
Схема ФНЧ:


Для данного типа расчета берется во внимание, что R1 = R2 , C1 = C2 .
Смотрим в табличку. Видим, что К = 1.586 . Это нам пригодится чуть позже.
Для фильтра низких частот справедливо:
, где, разумеется,
- это частота среза.
Сделав подсчет, получаем . Теперь займемся подбором элементов. С ОУ определились - «идеальный» в количестве 1 шт. Из предыдущего равенства можно предположить, что нам не принципиально, какой элемент выбирать «первым». Начнем с резистора. Лучше всего, чтоб его значение сопротивления были в пределах от 2кОм до 500кОм. На глаз, пусть он будет 11 кОм. Соответственно, емкость конденсатора станет равной 0.1 мкФ. Для резисторов обратной связи значение R берем произвольно. Я обычно беру 10 кОм. Тогда, для верхнего значение К возьмем из таблицы. Следовательно, нижний будет иметь значение сопротивления R = 10 кОм, а верхний 5.8 кОм.
Соберем и промоделируем АЧХ.

Задание # 2 . Построить фильтр высоких частот четвертого порядка с частотой среза 800 Гц по характеристике Бесселя.
Решаем. Раз фильтр четвертого порядка, то в схеме будет два операционника. Тут все совсем не сложно. Мы просто каскадно включаем 2 схемы ФВЧ.
Сам фильтр выглядит так:


Фильтр же четвертого порядка выглядит:


Теперь расчет. Как видим, для фильтра четвертого порядка у нас аж 2 значения К . Логично, что первое предназначается для первого каскада, второе - для второго. Значения К равны 1.432 и 1.606 соответсвенно. Таблица была для фильтров низких частот (!). Для расчета ФВЧ надо кое-что изменить. Коэффициенты К остаются такими же в любом случае. Для характеристик Бесселя и Чебышева изменяется параметр
- нормирующая частота. Она будет равна теперь:

Для фильтров Чебышева и Бесселя как для нижних частот, так и для высоких справедлива одна и та же формула:

Учтите, что для каждого отдельного каскада придется считать отдельно.
Для первого каскада:

Пусть С = 0.01 мкФ, тогда R = 28.5 кОм. Резисторы обратной связи: нижний, как обычно, 10 кОм; верхний - 840 Ом.
Для второго каскада:

Емкость конденсатора оставим неизменной. Раз С = 0.01 мкФ, то R = 32 кОм.
Строим АЧХ.

Для создания полосового или режекторного типа фильтров можно каскадно соединить ФНЧ и ФВЧ. Но такими типами, зачастую, не пользуются из-за плохих характеристик.
Для полосовых и режекторных фильтров также можно использовать «табличный метод», но тут немного другие характеристики.
Приведу сразу табличку и немного ее объясню. Чтоб сильно не растягивать - значения взяты сразу для полосового фильтра четвертого порядка.

a1 и b1 - расчетные коэффициенты. Q - добротность. Это новый параметр. Чем значение добротности больше - тем более «резким» будет спад. Δf - диапазон пропускаемых частот, причем выборка идет на уровне -3 дБ. Коэффициент α - еще один расчетный коэффициент. Его можно найти используя формулы, которые довольно легко найти в интернете.
Ну ладно, хватит. Теперь рабочее задание.
Задание # 3 . Построить полосовой фильтр четвертого порядка по характеристике Баттерворда с центральной частотой 10 кГц, шириной пропускаемых частот 1 кГц и коэффициентом усиления в точке центральной частоты равным 1.
Поехали. Фильтр четвертого порядка. Значит два ОУ. Типовую схему приведу сразу с расчтными элементами.


Для первого фильтра центральная частота определяется как:

Для второго фильтра:

Конкретно в нашем случае, опять же из таблицы, определяем, что добротность Q = 10. Рассчитываем добротность для фильтра. Причем, стоит отметить, что добротность обоих будет равна.

Поправка усиления для области центральной частоты:

Финальная стадия - расчет компонентов.
Пусть конденсатор будет равен 10 нФ. Тогда, для первого фильтра:



В том же порядке, что и (1) находим R22 = R5 = 43.5 кОм, R12 = R4 = 15.4 кОм, R32 = R6 = 54.2 Ом. Только учтите, что для второго фильтра используем
Ну и на последок, АЧХ.

Следующая остановка - полосно-заграждающие фильтры или режекторные.
Тут есть несколько вариаций. Наверное, самый простой - это фильтр Вина-Робинсона (англ. Active Wien-Robinson Filter). Типовая схема - тоже фильтр 4го порядка.


Наше последнее задание.
Задание # 4 . Построить режекторный фильтр с центральной частотой 90 Гц, добротностью Q = 2 и коэффициентом усиления в полосе пропускания равным 1.
Прежде всего, произвольно выбираем емкость конденсатора. Допустим, С = 100 нФ.
Определим значение R6 = R7 = R :

Логично, что «играясь» с этими резисторами, мы можем изменять диапазон частот нашего фильтра.
Далее, нам надо определить промежуточные коэффициенты. Находим их через добротность.


Выберем произвольно резистор R2 . В данном конкретном случае, лучше всего, чтобы он равнялся 30 кОм.
Теперь можем найти резисторы, которые будут регулировать коэффициент усиления в полосе пропускания.


И на последок, необходимо произвольно выбрать R5 = 2R1 . У меня в схеме эти резисторы имеют значение 40 кОм и 20 кОм соответственно.
Собственно, АЧХ:

Практически конец

Кому интересно узнать немного больше, могу посоветовать почитать Хоровица и Хилла «Искусство схемотехники».
Также, D. Johnson «A handbook of active filters».

При работе с электрическими сигналами часто требуется выделить из них какую-либо одну частоту или полосу частот (например, разделить шумовой и полезный сигналы). Для подобного разделения используются электрические фильтры. Активные фильтры, в отличие от пассивных, включают в себя ОУ (или другие активные элементы, например, транзисторы, электронные лампы) и обладают рядом преимуществ. Они обеспечивают более качественное разделение полос пропускания и затухания, в них сравнительно просто можно регулировать неравномерности частотной характеристики в области пропускания и затухания. Также в схемах активных фильтров обычно не используются катушки индуктивности. В схемах активных фильтров частотные характеристики определяются частотнозависимыми обратными связями.

Фильтр нижних частот

Схема фильтра нижних частот приведена на Рис. 12.

Рис. 12. Активный фильтр нижних частот.

Коэффициент передачи такого фильтра можно записать как

, (5)

и
. (6)

При К 0 >>1

Коэффициент передачи
в (5) оказывается таким же, как и у пассивного фильтра второго порядка, содержащего все три элемента (R , L , C ) (Рис. 13), для которого:

Рис. 14. АЧХ и ФЧХ активного фильтра низких частот для разных Q .

Если R 1 = R 3 = R и C 2 = C 4 = С (на Рис. 12), то коэффициент передачи можно записать как

Амплитудно- и фазочастотные характеристики активного фильтра низких частот для разных значений добротности Q показаны на Рис. 14 (параметры электрической схемы подобраны так, чтобы ω 0 = 200 рад/с). Из рисунка видно, что с ростом Q

Активный фильтр низких частот первого порядка реализуется схемой Рис. 15.

Рис. 15. Активный фильтр низких частот первого порядка.

Коэффициент передачи фильтра равен

.

Пассивный аналог этого фильтра представлен на Рис. 16.

Сравнивая эти коэффициенты передачи, видим, что при одинаковых постоянных времени τ’ 2 и τ модуль коэффициента передачи активного фильтра первого порядка будет в К 0 раз больше, чем у пассивного.

Рис. 17. Simulink -модель активного фильтра низких частот.

Исследовать АЧХ и ФЧХ рассматриваемого активного фильтра можно, например, в Simulink , используя блок передаточной функции. Для параметров электрической схемы К р = 1, ω 0 = 200 рад/с и Q = 10 Simulink -модель с блоком передаточной функции будет выглядеть, как показано на Рис. 17. АЧХ и ФЧХ можно получить с помощью LTI - viewer . Но в данном случае проще использовать команду MATLAB freqs . Ниже приведен листинг для получения графиковАЧХ и ФЧХ.

w0=2e2; %собственная частота

Q=10; %добротность

w=0:1:400; %диапазон частот

b=; %вектор числителя передаточной функции:

a=; %вектор знаменателя передаточной функции:

freqs(b,a,w); %расчет и построение АЧХ и ФЧХ

Амплитудно-частотные характеристики активного фильтра низких частот (для τ = 1с и К 0 = 1000) показаны на Рис.18. Из рисунка видно, что с ростом Q проявляется резонансный характер амплитудно-частотной характеристики.

Построим модель фильтра нижних частот в SimPowerSystems , используя созданный нами блок ОУ (operational amplifier ), как показано на Рис 19. Блок операционного усилителя является нелинейным, поэтому в настройках Simulation / Configuration Parameters Simulink для увеличения скорости расчета нужно использовать методы ode23tb или ode15s . Также необходимо разумно выбрать шаг по времени.

Рис. 18. АЧХ и ФЧХ активного фильтра низких частот (для τ = 1с).

Пусть R 1 = R 3 = R 6 = 100 Ом, R 5 = 190 Ом, C 2 = C 4 = 5*10 -5 Ф. Для случая, когда частота источника совпадает с собственной частотой системы ω 0 , сигнал на выходе фильтра достигает максимальной амплитуды (приведен на Рис. 20). Сигнал представляет собой установившиеся вынужденные колебания с частотой источника. На графике хорошо виден переходный процесс, вызванный включением схемы в момент времени t = 0. Также на графике видны отклонения сигнала от синусоидальной формы вблизи экстремумов. На Рис. 21. приведена увеличенная часть предыдущего графика. Эти отклонения можно объяснить насыщением ОУ (максимально допустимые значения напряжения на выходе ОУ ± 15 В). Очевидно, что при увеличении амплитуды сигнала источника увеличивается и область искажений сигнала на выходе

Рис. 19. Модель активного фильтра низких частот в SimPowerSystems .

Рис. 20. Сигнал на выходе активного фильтра низких частот.

Рис. 21. Фрагмент сигнала на выходе активного фильтра низких частот.

При реализации фильтров нижних частот, верхних частот и полосовых широко применяют схему фильтра второго порядка Саллена-Ки. На рис. 1 приведен ее вариант для ФНЧ.

Отрицательная обратная связь (делитель напряжения R 3 + (б-1) R 3), обеспечивает коэффициент усиления, равный б. Положительная обратная связь образуется за счет конденсатора С 2 .

Рис. 1.

Передаточная функция фильтра имеет вид:

откуда имеем

Из этих уравнений по коэффициентам передаточной функции фильтра b 0 , a 1 , a 2 можно рассчитать величины элементов схемы.

Для упрощения расчета можно задаться некоторыми дополнительными условиями, например, выбрать коэффициент усиления б = 1. Tогда (б -1) R 3 = 0 и резистивный делитель напряжения в цепи отрицательной обратной связи можно исключить, следовательно ОУ оказывается включенным по схеме неинвертирующего повторителя.

В этом случае передаточная функция фильтра равна

откуда имеем

Далее можно задаться значениями резисторов R 1 и R 3 и вычислить величины R 2 , С 1 , С 2 . Для схемотехнической реализации удобнее, однако, выбрать из номинального ряда емкостей конденсаторов величины С 1 и С 2 , а далее рассчитывать R 1 и R 2 .

Поменяв местами сопротивления и конденсаторы в схеме на рис. 1. получим фильтр верхних частот (рис. 2).

Рис. 2.

Его передаточная функция описывается выражением

Чтобы упростить расчеты, можно выбрать б = 1 и С 1 = С 2 = С . Тогда

Полосовой фильтр второго порядка на основе схемы Саллена-Ки приведен на рис. 3. Передаточная функция фильтра имеет вид:

Здесь - резонансная частота ПФ, нижняя и верхние частоты среза ПФ. Параметр б можно выразить через: . Рассчитав б и щ р , можно вычислить, далее задавшись С либо R найти значение оставшегося компонента.

Рис. 3.

Достоинством фильтров по схеме Саллена-Ки является возможность раздельной регулировки добротности полюсов и частот среза, недостатком - высокая чувствительность параметров фильтра к изменениям параметров компонентов из которых состоит его схема.

Менее чувствительной к параметрам компонентов является схема звена второго порядка с многопетлевой отрицательной обратной связью (схема Рауха). Звено ФНЧ второго порядка такого фильтра показано на рис. 4.

Рис. 4.

Передаточная функция такого фильтра имеет следующий вид:

Выразив отсюда коэффициенты передаточной функции, получим

Коэффициент b 0 определяет коэффициент усиления фильтра на нулевой частоте. Задавшись им можно найти соотношение между R 1 и R 2 , затем выбрать емкости конденсаторов и решив два уравнения относительно двух неизвестных можно найти величины сопротивлений резисторов.

Рис. 5.

Поменяв местами конденсаторы и резисторы в схеме на рис.4, получим фильтр верхних частот с многопетлевой обратной связью (рис.5).

Многопетлевую отрицательную обратную связь можно использовать и для построения полосовых фильтров. Соответствующая схема приведена на рис. 6. Передаточная функция этого фильтра определяется выражением

Для расчета параметров схемы можно воспользоваться тем обстоятельством, что на резонансной частоте коэффициент при s 2 в знаменателе передаточной функции должен равняться 1. Следовательно, . Подставив это выражение в H (s) и приравняв соответствующие коэффициенты к коэффициентам передаточной функции проектируемого фильтра, получим формулы для расчета полосы пропускания и коэффициента усиления фильтра на резонансной частоте Выбрав, например, величины С и, из формулы для полосы пропускания можно найти R 2 , затем воспользовавшись формулой для вычислить R 1 и, наконец, из формулы для вычислить R 3 .

Добавив в схеме на рис.6 резистивный делитель между входом схемы и неинвертирующим входом ОУ, получим режекторный (полосно-подавляющий) фильтр с многопетлевой отрицательной обратной связью.

Рис. 6.

Передаточная функция этого фильтра равна

Условием полного подавления сигнала на резонансной частоте является равенство нулю коэффициента b 1 передаточной функции, для чего необходимо выбирать сопротивления резисторов из условия: . Сопротивление резистора R 3 и емкость конденсатора С выбираются также как и для рассмотренного выше полосового фильтра (рис. 5).

Полосовые и режекторные фильтры могут быть построены также путем комбинирования звеньев ФНЧ и ФВЧ (рис. 7).

Полосовой фильтр можно получить каскадным соединением ФНЧ и ФВЧ (Рис. 7а). Нижнюю частоту среза ПФ определяет частота среза ФВЧ, а верхнюю - частота среза ФНЧ. Режекторный фильтр можно построить путем параллельного соединения ФНЧ и ФВЧ (рис. 7в).

а - полосовой фильтр, б - АЧХ полосового фильтра, в - режекторный фильтр, г - АЧХ режекторного фильтра

Рис. 7. Структуры полосовых и режекторных фильтров на основе ФНЧ и ФВЧ

Звено второго порядка фильтра с передаточной функцией общего вида

(так называемое биквадратное звено) можно реализовать несколькими способами . Один из вариантов схемы такого звена показан на рис. 8.

Рис. 8.

Передаточная функция ФНЧ звена этого фильтра выражается через параметры схемы следующим образом:

Если выполняется условие R 1 R 3 =R 2 R 7 , то фильтр будет эллиптическим, если же выбрать R 7 =?, то получается звено второго порядка полиномиальных фильтров Баттерворта, Чебышева или Бесселя.

Расчет этого фильтра можно выполнить, например, следующим образом. Задавшись коэффициентом передачи фильтра на нулевой частоте K 0 и значениями С 1 , С 2 , R 3 находим остальные параметры схемы:

Обычно выбирают С 1 =С 2 , а R 3 =1/щ c C 1 . Биквадратный фильтр мало чувствителен к неточности элементов и прост в настройке.

Передаточные функции звеньев фильтров верхних частот, полосовых и режекторных можно получить соответствующей заменой переменной s в выражении для передаточной функции, подобно тому, как это делается при преобразовании нормированного НЧ-прототипа в требуемый фильтр.

Активные фильтры выпускаются в виде ИМС многими фирмами, например, микросхемы AFI00/150 (National Semiconductor), LTC1562 (Linear Technology), МАХ270/271 или МАХ274/275 (Maxim). Частота среза фильтров перестраивается до нескольких сотен кГц, порядок изменяется вплоть до восьмого и обычно предусматривается возможность программировать тип фильтра. В качестве примера можно привести ИМС МАХ270, которая содержит две программируемые секции ФНЧ Чебышева второго порядка по схеме Салена-Ки (рис. 9).

Рис. 9.

Частота среза каждой секции устанавливается параллельным 7-разрядным двоичным кодом в пределах от 1 до 25 кГц.

Выводы и результаты

1. При реализации фильтров широко используется принцип построения фильтров путем каскадного соединения звеньев второго порядка. В качестве таких звеньев применяют звенья фильтров второго порядка по схеме Саллена-Ки, звенья фильтров с многопетлевой отрицательной обратной связью (схема Рауха) и так называемые биквадратные звенья.

2. Достоинством звеньев фильтров по схеме Саллена-Ки является возможность раздельной регулировки добротности полюсов и частот среза, недостатком - высокая чувствительность параметров фильтра к изменениям параметров компонентов из которых состоит его схема. Менее чувствительна к параметрам компонентов схема звена второго порядка с многопетлевой отрицательной обратной связью (схема Рауха).

3. В научно-технической литературе, как правило, приводятся выражения передаточных функций и расчетные соотношения для элементов применительно к ФНЧ. Требуемые соотношения для фильтров верхних частот, полосовых и режекторных можно получить можно получить соответствующей заменой переменной s в выражении для передаточной функции, подобно тому, как это делается при преобразовании нормированного ФНЧ-прототипа в требуемый фильтр.

фильтр схема операционный усилитель

Список литературы.

1. Волович Г.И. Схемотехника аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств.2-е изд. - М.: ДОДЭКА-XXI, 2007. - 528 с.: ил.

2. Полонников Д.Е. Операционные усилители: принципы построения, теория, схемотехника. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 216с.

3. Пейтон А. Дж., Волш В. Аналоговая электроника на операционных усилителях. М.: БИНОМ, 1994. - 352с.

4. Лэм Г. Аналоговые и цифровые фильтры: расчет и реализация / Г. Лэм; пер. с англ. Левина В.Л. [и др.]. - М.: Мир, 1982. - 592 с.

Юрий Садиков
г. Москва

В статье приведены результаты работ по созданию устройства, представляющего собой комплект активных фильтров для построения высококачественных трехполосных усилителей низкой частоты классов HiFi и HiEnd.

В процессе предварительных исследований суммарной АЧХ трехполосного усилителя, построенного с использованием трех активных фильтров второго порядка, выяснилось, что эта характеристика при любых частотах стыков фильтров обладает весьма высокой неравномерностью. При этом она весьма критична к точности настройки фильтров. Даже при небольшом рассогласовании неравномерность суммарной АЧХ может составить 10…15 дБ!

МАСТЕР КИТ выпускает набор NM2116, из которого можно собрать комплект фильтров, построенный на базе двух фильтров и вычитающего сумматора, не имеющий вышеперечисленных недостатков. Разработанное устройство малочувствительно к параметрам частот среза отдельных фильтров и при этом обеспечивает высоколинейную суммарную АЧХ.

Основными элементами современной высококачественной звуковоспроизводящей аппаратуры являются акустические системы (АС).

Самыми простыми и дешевыми являются однополосные АС, имеющие в своем составе один громкоговоритель. Такие акустические системы не способны с высоким качеством работать в широком диапазоне частот в силу использования одного громкоговорителя (головка громкоговорителя - ГГ). При воспроизведении разных частот к ГГ предъявляются различные требования. На низких частотах (НЧ) динамик должен обладать большим и жестким диффузором, низкой резонансной частотой и иметь большой ход (для прокачки большого объема воздуха). А на высоких частотах (ВЧ) наоборот – необходим небольшой легкий но твердый диффузор с малым ходом. Все эти характеристики совместить в одном громкоговорителе практически невозможно (несмотря на многочисленные попытки), поэтому одиночный громкоговоритель имеет высокую частотную неравномерность. Кроме этого в широкополосных громкоговорителях существует эффект интермодуляции, который проявляется в модуляции высокочастотных компонент звукового сигнала низкочастотными. В результате звуковая картина нарушается. Традиционным решением этой проблемы является разделение воспроизводимого диапазона частот на поддиапазоны и построение акустических систем на базе нескольких динамиков на каждый выбранный частотный поддиапазон.

Пассивные и активные разделительные электрические фильтры

Для снижения уровня интермодуляционных искажений перед громкоговорителями устанавливаются электрические разделительные фильтры. Эти фильтры также выполняют функцию распределения энергии звукового сигнала между ГГ. Их рассчитывают на определенную частоту разделения, за пределами которой фильтр обеспечивает выбранную величину затухания, выражаемую в децибелах на октаву. Крутизна затухания разделительного фильтра зависит от схемы его построения. Фильтр первого порядка обеспечивазатухание 6 дБ/окт, второго порядка - 12 дБ/окт, а третьего порядка - 18 дБ/окт. Чаще всего в АС используются фильтры второго порядка. Фильтры более высоких порядков применяются в АС редко из-за сложной реализации точных значений элементов и отсутствия потребности иметь более высокие значения крутизны затухания.

Частота разделения фильтров зависит от параметров применяемых ГГ и от свойств слуха. Наилучший выбор частоты разделения - при котором каждый ГГ АС работает в пределах области поршневого действия диффузора. Однако при этом АС должна иметь много частот разделения (соответственно ГГ), что значительно увеличивает ее стоимость. Технически обосновано, что для качественного звуковоспроизведения достаточно применять трехполосное разделение частот. Однако на практике существуют 4-х, 5-и и даже 6-и полосные акустические системы. Первую (низкую) частоту разделения выбирают в диапазоне 200…400 Гц, а вторую (среднюю) частоту разделения в диапазоне 2500...4000 Гц.

Традиционно фильтры изготавливаются с применением пассивных L, C, R элементов, и устанавливаются непосредственно на выходе оконечного усилителя мощности (УМ) в корпусе АС, согласно рис.1.

Рис.1. Традиционное исполнение АС.

Однако у подобного исполнения существует ряд недостатков. Во первых, для обеспечения необходимых частот среза приходится работать с достаточно большими индуктивностями, поскольку необходимо выполнить одновременно два условия – обеспечить необходимую частоту среза и обеспечить согласование фильтра с ГГ (иными словами нельзя уменьшить индуктивность за счет увеличения емкости, входящей в состав фильтра). Намотку катушек индуктивности желательно производить на каркасах без применения ферромагнетиков из-за существенной нелинейности их кривой намагниченности. Соответственно, воздушные катушки индуктивности получаются достаточно громоздкими. Кроме всего существует погрешность намотки, которая не позволяет обеспечить точно рассчитанную частоту среза.

Провод, которым ведется намотка катушек, обладает конечным омическим сопротивлением, что в свою очередь, приводит к уменьшению КПД системы в целом и преобразованием части полезной мощности УМ в тепло. Особенно заметно это проявляется в автомобильных усилителях, где питающее напряжение ограничено 12 В. Поэтому для построения автомобильных стереосистем часто применяют ГГ пониженного сопротивления обмотки (~2…4 Ом). В такой системе введение дополнительного сопротивления фильтра порядка 0,5 Ом может привести к уменьшению выходной мощности на 30%…40%.

При проектировании высококачественного усилителя мощности стараются свести к минимуму его выходное сопротивление для увеличения степени демпфирования ГГ. Применение пассивных фильтров заметно снижает степень демпфирования ГГ, поскольку последовательно с выходом усилителя подключается дополнительное реактивное сопротивление фильтра. Для слушателя это проявляется в появлении "бубнящих" басов.

Эффективным решением является использование не пассивных, а активных электронных фильтров, в которых все перечисленные недостатки отсутствуют. В отличие от пассивных фильтров, активные фильтры устанавливается до УМ как показано на рис.2.

Рис.2. Построение звуковоспроизводящего тракта с использованием активных фильтров.

Активные фильтры представляют собой RC фильтры на операционных усилителях (ОУ). Несложно построить активные фильтры звуковых частот любого порядка и с любой частотой среза. Расчет подобных фильтров производится по табличным коэффициентам с заранее выбранным типом фильтра, необходимым порядком и частотой среза.

Использование современных электронных компонентов позволяет изготавливать фильтры, обладающие минимальными значениями уровней собственных шумов, малым энергопотреблением, габаритами и простотой исполнения/повторения. В результате, использование активных фильтров приводит к увеличению степени демпфирования ГГ, снижает потери мощности, уменьшает искажения и увеличивает КПД звуковоспроизводящего тракта в целом.

К недостаткам такой архитектуры относится необходимость использования нескольких усилителей мощности и нескольких пар проводов для подключения акустических систем. Однако в настоящее время это не является критичным. Уровень современных технологий значительно снизил цену и размеры УМ. Кроме того, появилось достаточно много мощных усилителей в интегральном исполнении с отличными характеристиками, даже для профессионального применения. На сегодняшний день существует ряд ИМС с несколькими УМ в одном корпусе (фирма Panasonic выпускает ИМС RCN311W64A-P с 6-ю усилителями мощности специально для построения трехполосных стереосистем). Кроме того УМ можно расположить внутри АС и использовать короткие провода большого сечения для подключения динамиков, а входной сигнал подать по тонкому экранированному кабелю. Однако, если даже не удается установить УМ внутри АС, применение многожильных соединительных кабелей не представляет собой сложную проблему.

Моделирование и выбор оптимальной структуры активных фильтров

При построении блока активных фильтров было решено использовать структуру состоящую из фильтра высокой частоты (ФВЧ), фильтра средней частоты (полосовой фильтр, ФСЧ) и фильтра низкой частоты (ФНЧ).

Это схемотехническое решение было практически реализовано. Был построен блок активных фильтров НЧ, ВЧ и ПФ. В качестве модели трехполосной АС был выбран трехканальный сумматор, обеспечивающий суммирование частотных компонент, согласно рис.3.

Рис.3. Модель трехканальной АС с набором активных фильтров и ФСЧ на ПФ.

При снятии АЧХ такой системы, при оптимально подобранных частотах среза, ожидалось получить линейную зависимость. Но результаты оказались далеки от предполагаемых. В точках сопряжения характеристик фильтров наблюдались провалы/выбросы в зависимости от соотношения частот среза соседних фильтров. В итоге подбором значений частот среза не удалось привести проходную АЧХ системы к линейному виду. Нелинейность проходной характеристики свидетельствует о наличии частотных искажений в воспроизводимом музыкальном оформлении. Результаты эксперимента представлены на рис.4, рис.5 и рис.6. Рис.4 иллюстрирует сопряжение ФНЧ и ФВЧ по стандартному уровню 0.707. Как видно из рисунка в точке сопряжения результирующая АЧХ (показана красным цветом) имеет существенный провал. При раздвижении характеристик глубина и ширина провала увеличивается, соответственно. Рис.5 иллюстрирует сопряжение ФНЧ и ФВЧ по уровню 0.93 (сдвижка частотных характеристик фильтров). Эта зависимость иллюстрирует минимально достижимую неравномерность проходной АЧХ, путем подбора частот среза фильтров. Как видно из рисунка, зависимость явно не линейна. При этом частоты среза фильтров можно считать оптимальными для данной системы. При дальнейшем сдвиге частотных характеристик фильтров (сопряжение по уровню 0.97) наблюдается появление выброса в проходной АЧХ в точке стыка характеристик фильтров. Подобная ситуация показана на рис.6.

Рис.4. АЧХ ФНЧ (черный), АЧХ ФВЧ (черный) и проходная АЧХ (красный), согласование по уровню 0.707.

Рис.5. АЧХ ФНЧ (черный), АЧХ ФВЧ (черный) и проходная АЧХ (красный), согласование по уровню 0.93.

Рис.6. АЧХ ФНЧ (черный), АЧХ ФВЧ (черный) и проходная АЧХ (красный), согласование по уровню 0.97 и появление выброса.

Основной причиной нелинейности проходной АЧХ является наличие фазовых искажений на границах частот среза фильтров.

Решить подобную проблему позволяет построение среднечастотного фильтра не в виде полосового фильтра, а с использованием вычитающего сумматора на ОУ. Характеристика такого ФСЧ формируется в соответствии с формулой: Uсч = Uвх – Uнч - Uвч

Структура такой системы представлена на рис.7.

Рис.7. Модель трехканальной АС с набором активных фильтров и ФСЧ на вычитающем сумматоре.

При таком способе формирования канала средних частот пропадает необходимость в точной настройке соседних частот среза фильтров, т.к. среднечастотный сигнал формируется вычитанием из полного сигнала сигналов фильтров высоких и низких частот. Кроме обеспечения взаимодополняющих АЧХ, у фильтров получаются так же и комплементарные ФЧХ, что гарантирует отсутствие выбросов и провалов в суммарной АЧХ всей системы.

АЧХ среднечастотного звена с частотами среза Fср1 = 300 Гц и Fср2 = 3000 Гц приведена на рис. 8. По спаду АЧХ обеспечивается затухание не более 6 дБ/окт, что, как показывает практика, вполне достаточно для практической реализации ФСЧ и получения качественного звучания СЧ ГГ.

Рис.8. АЧХ фильтра средних частот.

Проходной коэффициент передачи такой системы с ФНЧ, ФВЧ и ФСЧ на вычитающем сумматоре получается линейным во всем диапазоне частот 20 Гц…20 кГц, согласно рис. 9. Полностью отсутствуют амплитудные и фазовые искажения, что обеспечивает кристальную чистоту воспроизводимого звукового сигнала.

Рис.9. АЧХ системы фильтров с ФСЧ на вычитающем сумматоре.

К недостаткам подобного решения можно отнести жесткие требования к точности номиналов резисторов R1, R2, R3 (согласно рис.10, на котором представлена электрическая схема вычитающего сумматора) обеспечивающих балансировку сумматора. Эти резисторы должны использоваться с допусками на точность не более 1%. Однако при возникновении проблем с приобретением таких резисторов потребуется сбалансировать сумматор используя вместо R1, R2 подстроечные резисторы.

Балансировка сумматора выполняется по следующей методике. Сначала на вход системы фильтров необходимо подать низкочастотное колебание с частотой, намного ниже частоты среза ФНЧ, например 100 Гц. Изменяя значение R1 необходимо установить минимальный уровень сигнала на выходе сумматора. Затем на вход системы фильтров подается колебание с частотой заведомо большей частоты среза ФВЧ, например 15 кГц. Изменяя значение R2 опять устанавливают минимальный уровень сигнала на выходе сумматора. Настройка закончена.

Рис.10. Схема вычитающего сумматора.

Методика расчета активных ФНЧ и ФВЧ

Как показывает теория для фильтрации частот звукового диапазона необходимо применять фильтры Баттерворта не более второго или третьего порядка, обеспечивающие минимальную неравномерность в полосе пропускания.

Схема ФНЧ второго порядка представлена на рис. 11. Его расчет производится по формуле:

где a1=1.4142 и b1=1.0 - табличные коэффициенты, а С1 и С2 выбираются из соотношения C2/C1 больше равно 4xb1/a12, причем не следует выбирать отношение C2/C1 много большим правой части неравенства.

Рис.11. Схема ФНЧ Баттерворта 2-го порядка.

Схема ФВЧ второго порядка представлена на рис. 12. Его расчет производится по формулам:

где C=C1=C2 (задаются перед расчетом), а a1=1.4142 и b1=1.0 - те же табличные коэффициенты.

Рис.12. Схема ФВЧ Баттерворта 2-го порядка.

Специалисты МАСТЕР КИТ разработали и исследовали характеристики такого блока фильтров, обладающего максимальной функциональностью и минимальными габаритами, что является существенным при применении устройства в быту. Использование современной элементной базы позволило обеспечить максимальное качество разработке.

Технические характеристики блока фильтров

Принципиальная электрическая схема активного фильтра показана на рис.13. Перечень элементов фильтра приведен в таблице.

Фильтр выполнен на четырех операционных усилителях. ОУ объединены в одном корпусе ИМС MC3403 (DA2). На DA1 (LM78L09) собран стабилизатор питающего напряжения с соответствующими фильтрующими емкостями: С1, С3 по входу и С4 по выходу. На резистивном делителе R2, R3 и конденсаторе С5 выполнена искусственная средняя точка.

На ОУ DA2.1 выполнен буферный каскад сопряжения выходного и входных сопротивлений источника сигнала и фильтров НЧ, ВЧ и СЧ. На ОУ DA2.2 собран фильтр НЧ, на ОУ DA2.3 - фильтр ВЧ. ОУ DA2.4 выполняет функцию формирователя полосового СЧ фильтра.

На контакты X3 и X4 подается напряжение питания, на контакты X1, X2 - входной сигнал. С контактов X5, X9 снимается отфильтрованный выходной сигнал для тракта НЧ; с X6, X8 – ВЧ и с X7, X10 – СЧ трактов соответственно.

Рис.13. Схема электрическая принципиальная активного трехполосного фильтр

Перечень элементов активного трехполосного фильтра

Позиция	Наименование	Примечание	Кол.
С1, С4	0,1 мкФ	Обозначение 104	2
C2, С10, C11, C12, C13, C14, C15	0,47 мкФ	Обозначение 474	7
С3, C5	220 мкФ/16 В	Замена 220 мкФ/25 В	2
С6, C8	1000 пФ	Обозначение 102	2
С7	22 нФ	Обозначение 223	1
С9	10 нФ	Обозначение 103	1
DA1	78L09		1
DA1	MC3403	Замена LM324, LM2902	1
R1…R3	10 кОм		3
R8…R12	10 кОм	Допуск не более 1%*	5
R4…R6	39 кОм		3
R7	75 кОм	-	1
Колодка DIP-14			1
Штыревой разъем		2-х контактный	2
Штыревой разъем		3-х контактный	2

Внешний вид фильтра показан на рис.14, печатная плата – на рис.15, расположение элементов – на рис.16.

Конструктивно фильтр выполнен на печатной плате из фольгированного стеклотекстолита. Конструкция предусматривает установку платы в стандартный корпус BOX-Z24A, для этого предусмотрены монтажные отверстия по краям платы диаметром 4 и 8 мм. Плата в корпусе крепится двумя винтами-саморезами.

Рис.14. Внешний вид активного фильтра.

Рис.15. Печатная плата активного фильтра.

Рис.16. Расположение элементов на печатной плате активного фильтра.

Электрическим фильтром называется устройство для передачи электрических сигналов, пропускающее токи в определенной области частот и препятствующее их прохождению вне этой области. В радиотехнике и электронике электрические фильтры подразделяют на пассивные и активные. Схемы пассивных фильтров содержат только пассивные элементы: резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности.

В схемы активных фильтров помимо указанных элементов входят такие активные изделия, как транзисторы или интегральные микросхемы. Фильтрующие свойства устройства определяются его амплитудно-частотной характеристикой, которой называется зависимость коэффициента усиления этого устройства от частоты сигнала. В некоторой области частот, которая называется полосой пропускания или полосой прозрачности, электрические колебания передаются фильтром с входа на выход практически без ослабления. Вне полосы прозрачности расположена полоса затухания или задерживания, в пределах которой частотные составляющие сигнала ослабляются. Между полосой прозрачности и полосой задерживания находится частота, называемая граничной. В связи с тем что существует плавный переход между полосой прозрачности и полосой затухания, граничной обычно считается частота, на которой ослабление сигнала оказывается равным -3 дБ - то есть по напряжению в √2 раз меньше, чем в полосе прозрачности.

Всегда интересно получить крутой переход амплитудно-частотной характеристики между полосой прозрачности и полосой затухания. В пассивных фильтрах увеличения крутизны такого перехода добиваются усложнением схемы и применением многозвенных систем. Сложные фильтры требуют громоздких расчетов и точной настройки. Активные фильтры благодаря использованию обратной связи оказываются значительно проще и дешевле.

Принято подразделять фильтры на четыре категории в зависимости от расположения полосы прозрачности:
. фильтры нижних частот (0 ≤ f ≤ f 0);
. фильтры верхних частот (f ≥ f 0);
. полосовые фильтры (f 01 ≤ f ≤ f 02);
. заграждающие или режекторные фильтры (0 ≤ f ≤ f 01 и f ≥ f 02).

Здесь f - частота сигналов, проходящих через фильтр; f 0 -граничная частота; f 01 - нижняя граничная частота; f 02 - верхняя граничная частота. Таким образом, фильтр нижних частот nponycкает составляющие сигнала, частота которых меньше граничной частоты; фильтр верхних частот пропускает составляющие сигнала, частота которых больше граничной частоты; полосовой фильтр пропускает составляющие сигнала, частота которых находится между нижней граничной частотой f 01 и верхней граничной частотой f 02 ; наконец режекторный фильтр ослабляет сигналы, частота которых находится между нижней граничной f 01 и верхней граничной f 02 частотами. Существуют и более сложные фильтры специального назначения, например гребенчатый фильтр, применяемый в цветном телевидении, пропускающий много узких полос и ослабляющий промежутки между ними.

Электрические фильтры находят широкое применение в электротехнике, радиотехнике и электронике. Так на выходе выпрямителей используется фильтр нижних частот, пропускающий только постоянную составляющую выпрямленного тока и ослабляющий прохождение пульсаций. В радиоприемниках широко используются полосовые фильтры, которые позволяют выделить из принятых антенной сигналов множества радиостанций только один, полоса частот которого оказывается в полосе прозрачности фильтра.

Принято еще одно деление всех фильтров на две категории: фильтры, схема которых содержит катушки индуктивности, и фильтры без индуктивностей, RC-фильтры или резисторно-конденсаторные фильтры.

Активные резисторно-конденсаторные фильтры имеют огромное преимущество перед их пассивными аналогами, особенно на частотах ниже 10 кГц. Пассивные фильтры для низких частот должны содержать катушки большой индуктивности и конденсаторы большой емкости. Поэтому они получаются громоздкими, дорогостоящими, а их характеристики оказываются далеко не идеальными.

Большая индуктивность достигается за счет большого числа витков катушки и применения ферромагнитного сердечника. Это лишает ее свойств чистой индуктивности, так как длинный провод многовитковой катушки обладает заметным сопротивлением, а ферромагнитный сердечник подвержен влиянию температуры на его магнитные свойства. Необходимость же использования большой емкости вынуждает применять конденсаторы, обладающие плохой стабильностью, например электролитические. Активные фильтры в значительной мере лишены указанных недостатков.

Схемы дифференциатора и интегратора, построенные с применением операционных усилителей, представляют собой простейшие активные фильтры. При выборе элементов схемы в определенной зависимости от частоты дифференциатор становится фильтром верхних частот, а интегратор - фильтром нижних частот. Далее будут рассмотрены примеры других более сложных и наиболее универсальных фильтров. Большое количество других возможных схем активных фильтров вместе с их детальным математическим анализом можно найти в разных учебниках и пособиях.

Фильтры нижних частот
Если объединить схему инвертирующего усилителя со схемой интегратора, образуется схема фильтра нижних частот первого порядка, которая показана на рис. 1 .

Рис. 1.

Такой фильтр представляет собой инвертирующий усилитель, обладающий постоянным коэффициентом усиления в полосе прозрачности от постоянного тока до граничной частоты f 0 . Видно, что в пределах полосы прозрачности, пока емкостное сопротивление конденсатора достаточно велико, коэффициент усиления схемы совпадает с коэффициентом усиления инвертирующего усилителя:

Граничная частота этого фильтра определяется элементами цепи обратной связи в соответствии с выражением:

Амплитудно-частотная характеристика - зависимость амплитуды сигнала на выходе устройства от частоты при постоянной амплитуде на входе этого устройства - представлена на рис.2 .

Рис. 2

В полосе затухания выше граничной частоты f 0 усиление уменьшается с интенсивностью 20 дБ/декада (или 6 дБ/октава), что означает уменьшение коэффициента усиления по напряжению в 10 раз при увеличении частоты также в 10 раз или уменьшение коэффициента усиления в два раза при каждом удвоении частоты.

Если такой крутизны наклона амплитудно-частотной характеристики в полосе затухания недостаточно, можно использовать фильтр нижних частот второго порядка, схема которого показана на рис.З .

Рис. З

Коэффициент усиления фильтра нижних частот второго порядка такой же, как у фильтра первого порядка, в связи с тем что суммарное сопротивление резисторов в цепи инверсного входа, как и ранее, выражается значением R1:

Граничная частота при выполнении условия R 1 C 1 = 4R 2 C 2 также выражается прежней формулой:

Что касается амплитудно-частотной характеристики этого фильтра, представленной на рис. 4 , то она отличается повышенной крутизной наклона, которая составляет 12 дБ/октава.

Рис. 4

Таким образом, в полосе затухания при увеличении частоты вдвое напряжение сигнала на выходе фильтра уменьшается в четыре раза.

Фильтры верхних частот
Аналогично построена схема фильтра верхних частот, которая представлена на рис.5 . Такой фильтр является инвертирующим усилителем с постоянным коэффициентом усиления в полосе прозрачности от частоты f0 и более. В полосе прозрачности коэффициент усиления схемы такой же, как у инвертирующего усилителя:

Рис.5 . Принципиальная схема активного фильтра верхних частот первого порядка

Граничная частота f 0 на уровне -3 дБ задается входной цепью в соответствии с выражением:

Крутизна наклона амплитудно-частотной характеристики, которая представлена на рис.6 , в области граничной частоты составляет 6 дБ/октава.

Рис.6 . Амплитудно-частотная характеристика фильтра верхних частот первого порядка

Как и в случае фильтров нижних частот, можно собрать активный фильтр верхних частот второго порядка в целях повышенного подавления сигнала в полосе затухания. Принципиальная схема такого фильтра показана на рис.7 .

Рис.7 . Принципиальная схема активного фильтра верхних частот второго порядка

Крутизна наклона амплитудно-частотной характеристики фильтра верхних частот второго порядка в области граничной частоты составляет 12 дБ/октава, а сама характеристика показана на рис.8 .

Рис.8 . Амплитудно-частотная характеристика фильтра верхних частот второго порядка

Полосовые фильтры
Если объединить активный фильтр нижних частот с активным фильтром верхних частот, то в результате образуется полосовой фильтр, принципиальная схема которого приведена на рис.9 .

Рис. 9 . Принципиальная схема активного полосового фильтра

Эту схему иногда называют избирательным усилителем с ин-тегродифференцирующей обратной связью. Подобно усилителям, содержащим колебательные контуры, полосовой фильтр также имеет амплитудно-частотную характеристику с выраженным максимумом на определенной частоте. Называть такую частоту резонансной нельзя, так как резонанс возможен только в контурах, образованных индуктивностью и емкостью. В других случаях частоту такого максимума обычно называют частотой квазирезонанса. Для рассматриваемого полосового фильтра частота квазирезонанса f0 определяется элементами цепи обратной связи:

Амплитудно-частотная характеристика этого полосового фильтра показана на рис. 10 .

Рис.10 . Амплитудно-частотная характеристика полосового фильтра

Максимальный коэффициент усиления на частоте квазирезонанса оказывается равным:

Относительная полоса пропускания на уровне -3 дБ:

Принципиальная схема еще одного полосового фильтра приведена на рис. 11 .

Рис. 11 . Принципиальная схема полосового фильтра с двойным Т-фильтром

Здесь в цепь отрицательной обратной связи включен двойной Т-фильтр, образованный резисторами R2, R3, R5 и конденсаторами Cl, С2, СЗ.

Как известно, если выполняются следующие условия:

амплитудно-частотная характеристика двойного Т-фильтра содержит квазирезонанс, частота которого равна

причем на частоте квазирезонанса коэффициент передачи двойного Т-фильтра равен нулю. Поэтому активный фильтр с двойным Т-фильтром, включенным в цепь отрицательной обратной связи, является полосовым фильтром с максимумом амплитудно-частотной характеристики на частоте квазирезонанса. Три такие характеристики представлены на рис. 12 . Характеристики различаются разными сопротивлениями резистора R4: нижняя соответствует R4 = 100 кОм, средняя - R4 = 1 МОм, верхняя - R4 = ∞ .

Рис. 12 . Амплитудно-частотная характеристика активного фильтра с двойным Т-фильтром в цепи отрицательной обратной связи

Режекторные фильтры
Тот же самый двойной Т-фильтр может быть включен не в цепь отрицательной обратной связи, как это сделано при создании полосового фильтра, а в цепь входного сигнала. При этом образуется активный режекторный фильтр, схема которого приведена на рис, 13 .

Рис.13 . Принципиальная схема режекторного фильтра с двойным Т-фильтром

При выполнении прежних условий

амплитудно-частотная характеристика активного фильтра, имеющего во входной цепи двойной Т-фильтр, содержит квазирезонанс, частота которого по-прежнему определяется фор мулой (8). Но на частоте квазирезонанса коэффициент усиления этого активного фильтра равен нулю. Амплитудно-частотная характеристика активного фильтра с двойным Т-фильтром во входной цепи показана на рис.14 .

Рис. 14 . Амплитудно-частотная характеристика активного фильтра с двойным Т-фильтром во входной цепи

Сложные фильтры
Несколько активных фильтров можно соединять последовательно для получения амплитудно-частотной характеристики с повышенной крутизной наклона. Кроме того, соединенные последовательно секции простых фильтров имеют пониженную чувствительность. Это означает, что небольшое отклонение величины одного из компонентов схемы (отклонение сопротивления резистора или емкости конденсатора от нормы) будет приводить к меньшему влиянию на окончательную характеристику фильтра, чем в случае аналогичного сложного фильтра, построенного на одном операционном усилителе.

Рис. 15 . Принципиальная схема ступенчатого фильтра

На рис. 15 показан ступенчатый фильтр, собранный из трех операционных усилителей. Популярность таких фильтров резко возросла после появления в продаже интегральных микросхем, содержащих несколько операционных усилителей в одном корпусе. Достоинствами этого фильтра являются низкая чувствительность к отклонениям величин компонентов и возможность получения трех выходов: верхних частот U вых1 , полосового U вых2 и нижних частот U выхЗ.

Фильтр составлен из суммирующего усилителя DA1 и двух интеграторов DA2, DA3, которые соединены в виде замкнутой петли. Если элементы схемы выбраны согласно условию

то граничная частота оказывается равной

Выходы верхних и нижних частот имеют крутизну наклона амплитудно-частотной характеристики, равную 12 дБ/октава, а полосовой выход имеет треугольную характеристику с максимумом на частоте f 0 с добротностью Q, которая определяется резисторами установки усиления микросхемы DA1.